पायथागोरस प्रमेय

पायथागोरस प्रमेय  
गणित में, पायथागोरस  प्रमेय समकोण  त्रिभुज (सम-कोण त्रिभुज) की तीनों  भुजाओं के बीच  यूक्लिडियन  ज्यामिति में एक संबंध है।

क्षेत्रफल के अर्थ में, यह बताता है : किसी भी समकोण त्रिभुज में, उस वर्ग का क्षेत्रफल जिसकी भुजा कर्ण है (समकोण की सम्मुख भुजा), उन वर्गों के क्षेत्रफलों के योगफल के बराबर होता है जिनकी भुजाएं दो पाद (लेग) (समकोण पर मिलने वाली दो भुजाएं) होती हैं।
                                                                                        or
किसी समकोण त्रिभुज में समकोण बनाने वाली भुजाओ के वर्गो का योग तीसरी   भुजा के वर्ग के बराबर होता है
AB²=BC²+CA²

पाइथागोरस प्रमेय

                                                                         
                                                                                                              चित्र( १ )

प्रमेय को भुजाओं a, b और c की लंबाइयों के बीच संबंध बनाते हुए समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है, जिसे पायथागोरस समीकरण a^2+b^2=c^2 कहते हैं। जहां c कर्ण की लंबाई को दर्शाता है, और a तथा b अन्य दो भुजाओं की लंबाइयों को दर्शाता है।

उदाहरण :-

दिए गए समकोण त्रिभुज ABC में AB की लंबाई कितनी है?
पायथागोरस प्रमेय द्वारा, हम देखते हैं :
AB²=BC²+CA²

त्रिभुज का क्षेत्रफल( area of triangles)

त्रिभुज का क्षेत्रफल

उद्देश्य:

यह दर्शाना कि एक त्रिभुज का क्षेत्रफल उसके आधार व ऊंचाई के गुणनफल का आधा होता है।

पूर्व-आवश्यक ज्ञान:

एक आयत का क्षेत्रफल उसकी लम्बाई व ऊंचाई का गुणनफल होता है।एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके आधार व ऊंचाई का गुणनफल होता है।एक समांतर चतुर्भुज का विकर्ण उसे दो सर्वांगसम त्रिभुजों में बांट देता है।

 

सिद्धांत:

त्रिभुज:

त्रिभुज ज्यामिती में आधारभूत आकारों में से एक है: एक बहुभुज जिसके तीन कोने या शीर्ष होते हैं और तीन भुजाएं या धार जो कि रेखा खंड होते हैं।

 

 

त्रिभुजों के प्रकार:

 

सम कोण त्रिभुज:

 

एक सम कोण त्रिभुज में अंतः कोणों में से एक का माप 90° होता है। सम कोण के विपरीत भुजा कर्ण होती है; वह त्रिभुज की सबसे लम्बी भुजा होती है। भुजाओं a, b, c के एक सम कोण त्रिभुज के लिए जिसमें c कर्ण हो, a2 + b2 = c2.

न्यून कोण त्रिभुज:

एक त्रिभुज जिसके सभी अंतः कोणों का माप 90° से कम हो, न्यून त्रिभुज या न्यून कोण त्रिभुज कहलाता है। भुजाओं a, b, c के एक सम कोण त्रिभुज के लिए जिसमें c सबसे बड़ी भुजा हो, a2 + b2 > c2

 

अधिक कोण त्रिभुज:

एक त्रिभुज जिसके एक अंतः कोण का माप 90° से अधिक हो, अधिक त्रिभुज या अधिक कोण त्रिभुज होता है। भुजाओं a, b, c के एक अधिक कोण त्रिभुज के लिए जिसमें c सबसे बड़ी भुजा हो, a2 + b2 < c2