पायथागोरस प्रमेय

पायथागोरस प्रमेय  
गणित में, पायथागोरस  प्रमेय समकोण  त्रिभुज (सम-कोण त्रिभुज) की तीनों  भुजाओं के बीच  यूक्लिडियन  ज्यामिति में एक संबंध है।

क्षेत्रफल के अर्थ में, यह बताता है : किसी भी समकोण त्रिभुज में, उस वर्ग का क्षेत्रफल जिसकी भुजा कर्ण है (समकोण की सम्मुख भुजा), उन वर्गों के क्षेत्रफलों के योगफल के बराबर होता है जिनकी भुजाएं दो पाद (लेग) (समकोण पर मिलने वाली दो भुजाएं) होती हैं।
                                                                                        or
किसी समकोण त्रिभुज में समकोण बनाने वाली भुजाओ के वर्गो का योग तीसरी   भुजा के वर्ग के बराबर होता है
AB²=BC²+CA²

पाइथागोरस प्रमेय

                                                                         
                                                                                                              चित्र( १ )

प्रमेय को भुजाओं a, b और c की लंबाइयों के बीच संबंध बनाते हुए समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है, जिसे पायथागोरस समीकरण a^2+b^2=c^2 कहते हैं। जहां c कर्ण की लंबाई को दर्शाता है, और a तथा b अन्य दो भुजाओं की लंबाइयों को दर्शाता है।

उदाहरण :-

दिए गए समकोण त्रिभुज ABC में AB की लंबाई कितनी है?
पायथागोरस प्रमेय द्वारा, हम देखते हैं :
AB²=BC²+CA²

गोले का आयतन

गोले का आयतन

उद्देश्य :

 गोले की त्रिज्या के पदों में इसके आयतन के सूत्र का एक सांकेतिक नमूना प्रदान करना।

 

संबंधित शब्दावलियां

गोला :

                                                                                                               

                                                                          

गोला एक पूरी तरह से गोल ज्यामितीय और वृत्ताकार वस्तु है जो त्रि-आयामी फैलाव में होता है और जो संपूर्ण रूप से गोल गेंद की तरह दिखाई देता है।  

व्यास :  

व्यास एक सीधी रेखा होती है जो वृत्त या गोले के केंद्र से गुजरती है और प्रत्येक सिरे पर परिधि अथवा सतह से मिलती है।  

त्रिज्या :  

किसी गोले की त्रिज्या केंद्र और वृत्त या गोले पर स्थित किसी बिंदु के बीच एक रेखाखंड होती है।  

आयतन : 

गोले के आयतन को निम्न अनुसार परिभाषित किया जाता है :  V = ⁴⁄₃πr³.

इस समीकरण में "V” आयतन को और "r” गोले की त्रिज्या को निरूपित करता है।